El Crash Course Capítulo 3: Crecimiento exponencial

En este caso particular estamos ante una curva de algo que históricamente ha crecido a una tasa inferior al 1% anual. Se trata de una curva que representa la población mundial. Dado que crece aproximadamente al 1% anual, se necesitan varios miles de años para poder detectar esta forma de palo de hockey. La línea verde representa el pasado, mientras que la línea roja es la proyección más reciente de Naciones Unidas con respecto al crecimiento de la población durante los próximos 42 años.

Es muy posible que cualquier persona con mente matemática se esté preguntando en este momento por qué no representamos esta información como suele ser habitual o incluso por qué lo hacemos de forma imprecisa.

Esas personas con una mente matemática han aprendido a definir el crecimiento exponencial por medio de la tasa de cambio, mientras que nosotros lo presentaremos aquí por medio de la cantidad de dicho cambio. Ambas formas son válidas, sólo que una expresa más fácilmente una fórmula y la otra permite que la mayoría de la gente la comprenda mejor de forma intuitiva.

Contrariamente a la tasa de cambio, la cantidad de ese cambio no es constante, ya que crece cada vez más conforme va transcurriendo el tiempo y ésa es la razón por la que para nosotros la cantidad es más importante que la tasa. Se trata de un concepto tan primordial que dedicaré el siguiente capítulo a su explicación.

Las personas de mente matemática podrían decir también que en una curva exponencial no existe una fase de “repunte”, pues éste es un artefacto que se debe a dónde situamos la escala de la izquierda. Es decir, si el eje de la izquierda está ajustado correctamente, todo gráfico exponencial adopta siempre la forma de un palo de hockey en cada momento temporal.

No obstante, si se conocen los límites o la línea divisoria de lo que se está midiendo, es posible establecer el eje de la izquierda y entonces el momento del “repunte” será absolutamente real y de una importancia excepcional.

Se trata de un detalle fundamental y nuestro futuro depende de que muchos de nosotros lo comprendan.

Por ejemplo, se considera que la capacidad total de la tierra para acoger seres humanos está situada en algún lugar de esta zona, con un margen de error de unos pocos miles de millones, más o menos. Esto hace que el momento del “repunte” sea algo muy real y de enorme importancia para nosotros, no un engañoso artefacto gráfico.

Lo único que deseo que recuerden es el concepto de “aceleración”, la noción esencial de las funciones exponenciales.

El rasgo clave del crecimiento exponencial puede conceptualizarse de dos maneras, ya sea como la cantidad que se va añadiendo conforme se crece en cada unidad de tiempo adicional o bien como el menor tiempo que transcurre entre cada una de las unidades de cantidad que se van añadiendo. En ambos conceptos lo fundamental es la “aceleración”.

Lo explicaremos por medio del crecimiento poblacional: si empezamos con un millón de personas y establecemos que la tasa de crecimiento es un mero 1% anual, veremos que se necesitarían 694 años para alcanzar la cifra de mil millones de personas. Cien años después habríamos alcanzado los 2 mil millones de personas y para llegar a los 3 mil millones sólo necesitaríamos 41 años más. Luego, 29 años, después 22 y, por último, 18 años para alcanzar la cifra de 6 mil millones de personas. Así, se necesita cada vez menos tiempo para añadir cada unidad de mil millones de personas. Ahora nos ocuparemos de la “aceleración”.

Este otro gráfico representa el consumo de petróleo, que es quizá el recurso natural más importante y que ha estado creciendo a una tasa mucho más vertiginosa, de casi el 3% anual. La forma de palo de hockey que adopta la curva puede detectarse al cabo de sólo 150 años. También aquí podemos determinar el eje de la izquierda, puesto que conocemos con una precisión razonable la cantidad máxima de petróleo que el mundo puede producir. De nuevo, el “repunte” es de una importancia fundamental para nosotros.

Y aquí tenemos la curva de la creación de dinero usamericano, cuyo crecimiento exponencial ha alcanzado unas tasas increíbles, que oscilan entre el 5% y el 18% anual. Ello hace que esta curva sólo haya necesitado unas pocas décadas para adoptar el aspecto de un palo de hockey.

Y aquí tenemos el uso mundial del agua, la extinción de especies, la sobreexplotación pesquera y la deforestación. Todos estos recursos son finitos, como también lo son otros recursos esenciales, bastantes de los cuales están llegando a sus límites.

Éste es el mundo en que vivimos. No cabe la menor duda de que la cadencia del cambio se está acelerando. Vivimos en un tiempo en el que los seres humanos van a tener que enfrentarse por fin a la realidad de que nuestro sistema de dinero exponencial y uso exponencial de recursos naturales se topará contra los rígidos límites de la Física.

Y detrás de todo esto, lo que determina cada tramo de cada una de las curvas es el número de personas que viven en el planeta.

Consideradas por separado, cada una de estas curvas podría llamar la atención de cualquier persona sensata, pero es preciso comprender que, de hecho, todas ellas están relacionadas y conectadas entre sí. Todas son curvas de crecimiento compuesto y están animadas por fuerzas de crecimiento compuesto.

Para resolver una sola de ellas es preciso comprender cómo se relaciona con las demás, así como con otras que no mostramos aquí, porque todas se entrecruzan y superponen.

El hecho de que vivamos aquí, en presencia de muchas curvas de crecimiento exponencial que se relacionan con todo, desde el dinero hasta la población, pasando por la extinción de las especies, tiene enormes implicaciones para nuestra vida y para las vidas de quienes nos sucederán.

Por eso hay que prestarles la mayor atención posible.

Veamos ahora un ejemplo que nos ayudará a comprender mejor estas curvas.

Los invito a acompañarme en el Capítulo 4, titulado “El problema es la función exponencial”.

Gracias por su atención.

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